Longueur de la diagonale d’un cube
La longueur d de la diagonale d’un cube dont la longueur d’un côté est égale à c se calcule à partir de la formule suivante :
Remarque : le cube étant symétrique, les diagonales d’un cube ont toutes la même longueur.
Principe de calcul de la longueur de la diagonale d’un cube
La longueur de la diagonale d’un cube se calcule en utilisant deux fois le théorème de Pythagore :
1. On utilise le théorème de Pythagore pour calculer la diagonale d’une des faces du cube (ou l’on applique directement la formule de calcul de la longueur de la diagonale d’un carré) :
2. On utilise à nouveau la formule de Pythagore pour calculer la longueur de la diagonale du cube à partir du résultat précédent. On applique la formule à une hauteur et à la diagonale d’une face pour obtenir la longueur de la diagonale du cube (hypoténuse du triangle):
On peut également déduire la formule de calcul de la diagonale d’un cube à partir de celle pour le calcul de la longueur de la diagonale d’un parallélépipède rectangle. Sachant que pour un cube, la longueur, la largeur et la hauteur sont égales, on obtient :
Exemple
Soit un cube dont chaque coté mesure 4 cm. La longueur d de la diagonale de ce cube est égale à :
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